Родился 27 июня 1978 г. в п. Северо-Восточный Банк Нефтечалинского района Азербайджанской ССР. Имеет два высших образования. В 1999 году окончил Орловский юридический институт МВД России, в 2016 году Московский государственный институт международных отношений (университет) МИД РФ. Кандидат юридических наук.

Службу в органах внутренних дел начал в 1995 году слушателем Орловской высшей школы МВД России. В 1999 году назначен на должность оперуполномоченного отдела уголовного розыска Люберецкого УВД ГУВД Московской области. С 2001 года проходит службу в подразделениях ГАИ. С 2011 года занимал руководящие должности в Главном управлении по обеспечению безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации. В 2015 году возглавил управление дорожно-патрульной службы, специальных мероприятий и правоприменительной деятельности ГУОБДД Министерства внутренних дел Российской Федерации.

8 февраля 2019 года Указом Президента Российской Федерации полковник полиции Александр Игоревич Быков назначен на должность заместителя начальника Главного управления по обеспечению безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации.

20 февраля 2020 года Указом Президента Российской Федерации № 143 заместителю начальника Главного управления по обеспечению безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации Александру Игоревичу Быкову присвоено специальное звание высшего начальствующего состава - "генерал-майор полиции".

Быков А.И. награжден государственной наградой – медалью «За отличие в охране общественного порядка», является Почетным сотрудником МВД России, имеет наградное оружие.

Женат, воспитывает двоих детей.